01 · MATHEMATICAL AI
数理構造と機械学習
圏論・トポス理論・オペラド・関数解析を用いて、学習、推論、表現、合成可能性を統一的に記述します。局所的な計算と大域的な性質の関係を明らかにし、再利用可能で説明可能なAIモデルの基礎を構築します。
- 圏論
- トポス理論
- オペラド
- 構造化ベイズ学習
RESEARCH · COLLABORATION · PUBLICATIONS
研究内容・研究業績
OUR RESEARCH
数理構造を通して、AIと現実世界を理解する
賈研究室では、「数理科学と機械学習」の接点から、知能・推論・構造・変化を記述する新しい理論とアルゴリズムを研究しています。
圏論、トポス理論、オペラド、グラフ理論、順序理論、Petriネットなどの構造的な数学を、人工知能、生成モデル、科学的推論、計算折紙へ応用します。抽象理論を提示するだけでなく、モデル化、アルゴリズム設計、実装、計算実験、検証までを一つの研究過程として捉え、理論と実践の間を往復することを大切にしています。
研究室内の活動に閉じることなく、国内外の研究者との共同研究を積極的に進めています。異なる分野の専門家が共通の数理言語を持つことで、AIの限界と信頼性、ニューラルネットワークの構造、折り畳み可能性、科学モデルの不確実性といった複雑な課題に、新しい角度から取り組みます。
19このページで紹介する主要論文・論文集
20直近5年間の査読付きジャーナル論文
6招待講演・共同研究集会等の主な活動実績
1情報処理学会 JIP 特選論文
INTERNATIONAL COLLABORATION
Luciano Floridi教授らとの「AIの限界」に関する国際共同研究
Yale University／University of BolognaのLuciano Floridi教授、Fernando Tohmé教授、Alberto Messina氏らと、人工知能における「確実性」と「適用範囲」の構造的なトレードオフを研究しています。情報理論、レート歪み理論、圏論、AI哲学を横断し、有限な情報処理機構が持つ限界を数理的に定式化するとともに、生成AIや大規模言語モデルの信頼性をどのように理解すべきかを検討しています。
この共同研究は、数学的証明と哲学的分析を結びつける点に特徴があります。AIが広い問題領域を扱うほど、すべての入力に対する完全な正しさを同時に保証することが難しくなるという問題を、連続・離散の両面から研究しています。
Collaborators: Luciano Floridi · Fernando Tohmé · Alberto Messina
RESEARCH AREAS
主要な研究領域
共通する軸は、複雑な対象を構造として捉え、その構造を計算・推論・設計へつなげることです。
02 · FORMAL AI
Petriネットと構造化推論
型付きPetriネットによってニューラルネットワークの層、分岐、情報流、確率的推論を明示的に表現します。ブラックボックス化したAIを、構成可能性、型安全性、因果依存性の観点から解析・検証する枠組みを研究します。
- Typed Petri Nets
- ニューラルネット
- 因果構造
- 形式検証
03 · COMPUTATIONAL ORIGAMI
計算折紙・離散幾何
地図折りや帯折りの平坦折り可能性、面の重なり順序、折り畳み過程を、グラフ・順序・行列・代数・ホモロジーによって解析します。判定アルゴリズムから、展開構造の生成、設計支援、試作までを扱います。
- 平坦折り
- 行列表現
- 順序理論
- ホモロジー
04 · SCIENTIFIC AI
Scientific AIと信頼性
科学的知識、生成モデル、動的モデルを結びつけ、AIが提示する仮説や予測の根拠、適用範囲、不確実性を評価します。性能だけではなく「なぜ信頼できるのか」を説明できる推論・検証方法を目指します。
- 科学AI
- 生成モデル
- 不確実性
- 信頼性評価
COLLABORATIVE NETWORK
共同研究によって広がる研究領域
数学、情報科学、AI哲学、計算幾何、設計を結びつけるため、研究分野や国境を越えた連携を進めています。
AI · PHILOSOPHY · INFORMATION
Luciano Floridi · Fernando Tohmé · Alberto Messina
AIの確実性と適用範囲、記号接地、有限機構の情報処理限界を、情報理論とAI哲学の双方から研究します。
ORIGAMI · GEOMETRY · DESIGN
三谷 純 · 上原 隆平 · Pamela Higa
計算折紙、離散幾何、平坦折り構造、アルゴリズム、3Dプリンティングを横断し、理論解析と設計・試作を結びつけます。
CATEGORY THEORY · PETRI NETS · ML
Guohong Peng · Zheng Yang · Tianhao Chen ほか
圏論的機械学習、型付きPetriネット、確率モデル、科学的推論を共同で研究し、構造化されたAIの理論基盤を構築します。
PROJECTS & ACTIVITIES
研究プロジェクト・学術活動
2026–2030
競争的資金研究テーマ「Petri Netと圏論を用いた折り紙の動的数理基盤の構築」。折り畳みの状態と過程を統一的に記述する数理基盤を目指します。
2022–2025
科研費・若手研究「計算折り紙の行列表現論及びその表現の圏論視点での研究」。行列表現、順序構造、圏論を用いて折紙モデルを解析しました。
INVITED TALK
EUROCAE WG-114／SAE G-34 Virtual Tech Talkにて、LLMと記号接地問題の圏論的分析に関する招待講演を実施しました。
WORKSHOPS
明治大学MIMS共同研究集会（2022–2025年度）および上海のWorkshop on Applied Geometry and Topology for Data Sciencesにおいて、共同研究と研究発表を継続しています。
EDITORIAL
学術誌 Axioms のGuest Editorとして、数理科学とAIを結びつける研究交流と成果発信に取り組んでいます。
PUBLICATIONS
主要な研究業績
公開情報と研究業績資料を照合し、近年の主要な査読論文・論文集を年代別に掲載しています。全業績と最新情報はresearchmap／J-GLOBALをご覧ください。
2026 5 publications
- 01
A Limit of AI, II: A Continuous Rate–Distortion Proof of the Certainty–Scope ConjectureYiyang Jia, Luciano Floridi, Fernando Tohmé, Alberto Messina. Minds and Machines 36(3), Article 38. DOI ↗
- 02
Categorical Frameworks for AI: A Survey and a TPN-based Foundation for Operational and Semantic AnalysisYiyang Jia, Jun Mitani. Transactions of the Japanese Society for Artificial Intelligence 41(4), AN40-C_1–10. DOI ↗
- 03
Algebraic Characterization of 2 × n Map Foldability via Order Extensions of 1 × 2n StripsYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 65(3), 419–439.
- 04
A Compositional Framework for Neural Network Modeling Using Typed Petri NetsYiyang Jia, Jun Mitani, Zheng Yang, Guohong Peng. Transactions of the Japanese Society for Artificial Intelligence 41(2), FN26-I_1–16. DOI ↗
- 05
Validity of Boundary Orders in Flat-Folding 1-Diagonal Grid PatternsYiyang Jia, Jun Mitani. Origami8, Volume III, 301–316. DOI ↗
2025 3 publications
- 01
Category-Theoretical and Topos-Theoretical Frameworks in Machine Learning: A SurveyYiyang Jia, Guohong Peng, Zheng Yang, Tianhao Chen. Axioms 14(3), 204. DOI ↗
- 02
Combinatorics and Algebra of 1 × n Cyclic Stamp FoldingYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 64(5), 509–529. DOI ↗
- 03
Validity of Boundary Orders in Flat-Folding 1-Diagonal Grid PatternsYiyang Jia, Jun Mitani. Advances and Applications in Discrete Mathematics 42(7), 621–642. DOI ↗
2024 2 publications
- 01
3D Printing of Flat-Folded Bistable Origami-Like StructuresPamela Higa, Yiyang Jia, Jun Mitani. Journal for Geometry and Graphics 28(1), 103–116.
- 02
Heyting Algebra in Flat OrigamiYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 63(5), 383–396. DOI ↗
2023 3 publications
- 01
Order Theory in Strip FoldingYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 62(1), 13–34. DOI ↗
- 02
Making Strip Folding a Monoidal CategoryYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 61(1), 1–18. DOI ↗
- 03
Clarifying the Difference Between Origami Fold Models by a Matrix Representation: Discrete and Computational Geometry, Graphs, and GamesYiyang Jia, Jun Mitani, Ryuhei Uehara. Thai Journal of Mathematics 21(4), 1061–1079. Article ↗
2022 2 publications
- 01
Category of Strip Folding in Terms of a Boolean Matrix RepresentationYiyang Jia, Jun Mitani. JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications 58, 19–36. DOI ↗
- 02
Logical Matrix Representations in Map FoldingYiyang Jia, Jun Mitani, Ryuhei Uehara. IEICE Transactions on Fundamentals E105-A(10), 1401–1412. DOI ↗
2021–2020 4 publications
- 01
A Comparison of Different Folding Models in Variations of the Map Folding ProblemYiyang Jia, Jun Mitani. Applied Sciences 11(24), 11856 (2021). DOI ↗
- 02
Research on Map Folding with Boundary Order on Simple FoldYiyang Jia, Jun Mitani, Ryuhei Uehara. IEICE Transactions on Fundamentals E104-A(9), 1116–1126 (2021). DOI ↗
- 03
Valid Orderings of Layers When Simple-Folding a MapYiyang Jia, Jun Mitani, Ryuhei Uehara. Journal of Information Processing 28, 816–824 (2020). DOI ↗ JIP SPECIALLY SELECTED PAPER
- 04
Efficient Algorithm for 2 × n Map Folding with a Box-Pleated Crease PatternYiyang Jia, Jun Mitani, Ryuhei Uehara. Journal of Information Processing 28, 806–815 (2020). DOI ↗